PE-016 – Valorização de Participações Minoritárias
1. Objetivo do Estudo
Este Estudo 16 abordará a valorização de participações acionárias minoritárias, a escolha do fluxo de caixa a ser descontado, a taxa de desconto a ser utilizada e a aplicação da perpetuidade sem e com crescimento como valor residual do fluxo de caixa.
A metodologia apresentada também pode ser utilizada para determinação do valor de participações majoritárias, embora o foco sejam os investidores minoritários.
Recomendamos a leitura dos Estudos 8 e 15 antes de prosseguir.
Prévia do Estudo 17: No próximo estudo, trataremos da metodologia para avaliação de empresas pelo método do fluxo de caixa descontado, amplamente utilizada para valorizar participações majoritárias.
2. Modelos para Valorização de Empresas
Normalmente utilizam-se vários modelos para avaliação de empresas, cada um com sua particularidade e complexidade. Todavia, vamos aceitar como principal fundamento para valorização de empresas a sua capacidade de remuneração aos acionistas.
Considerando que este Estudo está prioritariamente dirigido a investidores interessados na avaliação de participações minoritárias, vamos aceitar a máxima:
“O valor de uma participação minoritária é o valor presente do fluxo futuro de dividendos”
Um acionista minoritário espera de seu investimento dois benefícios:
- Dividendos
- Ganho de capital
Ao final das contas, todo o valor de uma participação acionária é condicionado pelo comportamento dos dividendos futuros, no curto e longo prazos.
3. A Escolha do Fluxo de Caixa a ser Descontado
Participação minoritária corresponde à posse de ações em número insuficiente para que seu proprietário tenha direito ao controle da companhia. Isto significa que o acionista minoritário não terá influência sobre as decisões tomadas pelos administradores. Ele é apenas um investidor, sem ser o controlador.
O retorno do investimento é dado pelos dividendos mais o ganho de capital. O ganho de capital é impactado pelo valor do lucro líquido que está sendo retido (ao invés de ser pago como dividendo) para que seja reaplicado pela empresa em projetos que criem valor e gerem cada vez mais dividendos no futuro.
Conclusão: Na valorização de participações minoritárias, descontamos o fluxo de dividendos.
4. A Escolha da Taxa de Desconto
Na valorização de uma participação minoritária, onde descontamos fluxos de dividendos, utilizamos o Custo do Capital Próprio (CCP). Os fluxos gerados serão pagos aos acionistas e sobre eles devemos utilizar a taxa de desconto exigida pelos acionistas, que é exatamente o CCP.
4.1. Modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model)
A metodologia mais utilizada para o cálculo do CCP é o CAPM. Neste modelo, o custo do capital acionário é igual à taxa de retorno de um ativo sem risco, somada a um prêmio pelo risco representado pelas ações da empresa.
Equação característica do CAPM:
RS = RF + β × [E(RM) – RF]
Onde:
- RS = Custo do capital acionário
- RF = Taxa de retorno de um ativo sem risco
- [E(RM) – RF] = Prêmio de risco do portfólio de mercado em relação ao ativo sem risco
- β = Risco sistemático das ações da empresa
Para empresas cujas ações não são negociadas em Bolsa, utiliza-se o beta médio de empresas assemelhadas.
4.2. Versão adaptada para o Brasil
RCP = RF + β × [E(RM) – RF] – inflação/EUA + risco/BR
5. Exemplo Prático: Valorização de uma Participação Minoritária
A Companhia Alfa estava estudando a compra de 10% do capital social da Companhia Beta, uma empresa de atuação num segmento de interesse estratégico. Não havia interesse em participar da gestão. A maior motivação está na perspectiva de recebimento de elevados dividendos.
Um consultor foi contratado para determinar o valor justo desta participação acionária.
5.1. Premissas
- Projeção do lucro líquido para os próximos 4 anos
- Os 3 primeiros anos refletem o período de crescimento (projetos criam valor)
- Do ano 4 em diante: perpetuidade sem crescimento (lucro constante)
- Existindo lucro, 25% são distribuídos como dividendos
- CCP = 15% a.a.
5.2. Dados Projetados
| Ano | Lucro (R$) | Dividendos (25% do Lucro) (R$) |
|---|---|---|
| 1 | 2.000 | 500 |
| 2 | 4.000 | 1.000 |
| 3 | 6.000 | 1.500 |
| 4 | 8.000 | 8.000 |
Observação: No ano 4, todo o lucro é distribuído como dividendo porque a perpetuidade sem crescimento já se iniciou.
5.3. Cálculo do Valor da Participação
Valor = R$ 500 / 1,15 + R$ 1.000 / 1,15² + R$ 1.500 / 1,15³ + (R$ 8.000 / 0,15) / 1,15³
Valor = R$ 434,78 + R$ 756,14 + R$ 986,27 + R$ 35.067,53
Valor = R$ 37.244,72
5.4. Comentários do Exemplo
Anos 1, 2 e 3 – Períodos de criação de valor:
- Ano 1: Distribuídos R$ 500, retidos R$ 1.500. Se reaplicados a 15%, o lucro no ano 2 seria R$ 2.225. Porém, o lucro foi R$ 4.000 → criação de valor.
- Ano 2: Distribuídos R$ 1.000, retidos R$ 3.000. Se reaplicados a 15%, o lucro no ano 3 seria R$ 4.450. Porém, o lucro foi R$ 6.000 → criação de valor.
- Ano 3: Distribuídos R$ 1.500, retidos R$ 4.500. Se reaplicados a 15%, o lucro no ano 4 seria R$ 6.675. Porém, o lucro foi R$ 8.000 → criação de valor.
Do ano 4 em diante – Perpetuidade sem crescimento: Os projetos não criam valor. Os lucros retidos são reaplicados à mesma taxa do CCP (15%). A política de dividendos é irrelevante.
Exemplo de irrelevância da política de dividendos: Se no ano 4 a empresa distribuísse apenas R$ 2.000 e reteve R$ 6.000, aplicando a 15%, o lucro no ano 5 seria R$ 8.900. O valor da participação seria o mesmo: R$ 37.244,72.
5.5. Quando assumir a perpetuidade sem crescimento?
Três condições devem ser alcançadas:
- Otimização dos preços de venda e dos gastos operacionais
- Plena utilização da capacidade instalada
- Estrutura de capital ideal (relação dívidas / capital próprio)
Nota: No Brasil, poucas empresas encontram-se no estágio ideal de maturidade. Para a maioria, este estágio deverá ser alcançado nos próximos anos.
6. Perpetuidade com Crescimento
E se a Companhia Beta a partir do ano 4 reaplicasse os lucros retidos a uma taxa de 16% a.a.? Qual seria o “G”? Qual seria o novo valor da participação acionária?
6.1. Premissas adicionais
- Dividendos continuam representando 25% do lucro líquido
- Taxa de retenção = 75%
- Taxa de aplicação dos lucros retidos = 16% a.a.
6.2. Cálculo do G
G = Taxa de retenção × Taxa de aplicação
G = 0,75 × 0,16 = 0,12 = 12% a.a.
6.3. Demonstração
- Ano 4: Lucro R$ 8.000 → Dividendos R$ 2.000, Retenção R$ 6.000
- Ano 5: Lucro = R$ 8.000 + (0,16 × R$ 6.000) = R$ 8.960 → Dividendos = R$ 2.240
- Crescimento dos dividendos = R$ 2.240 / R$ 2.000 = 12%
6.4. Cálculo do Valor da Participação
Valor da perpetuidade no ano 3 = R$ 2.000 / (0,15 – 0,12) = R$ 66.666,67
Valor presente da perpetuidade = R$ 66.666,67 / 1,15³ = R$ 43.834,42
Valor total da participação = R$ 434,78 + R$ 756,14 + R$ 986,27 + R$ 43.834,42
Valor = R$ 46.011,61
6.5. Comparação
| Cenário | Valor |
|---|---|
| Perpetuidade sem crescimento | R$ 37.244,72 |
| Perpetuidade com crescimento (G=12%) | R$ 46.011,61 |
| Diferença | 24% |
Atenção: A perpetuidade somente deve ser assumida quando a empresa estiver madura. A taxa de aplicação dos lucros retidos deve ser ligeiramente superior ao CCP para não gerar variações absurdas.
7. Caso Prático Proposto
Um analista projetou o lucro de sua companhia por 5 anos. Segundo sua análise prospectiva:
- Os 4 primeiros anos refletem o período de crescimento (projetos criam valor)
- Do ano 5 em diante: perpetuidade sem crescimento (lucros constantes)
- Existindo lucro, 25% são distribuídos como dividendos
- CCP = 20% a.a.
Dados
| Ano | Lucro (R$) | Dividendos (25% do Lucro) (R$) |
|---|---|---|
| 1 | 1.000 | 250 |
| 2 | 2.000 | 500 |
| 3 | 3.000 | 750 |
| 4 | 4.000 | 1.000 |
| 5 | 5.000 | 5.000 |
Questão 1
Calcule o valor da participação acionária.
Questão 2
E se do ano 5 em diante a empresa conseguisse aplicar em projetos com retorno de 22% a.a. para o acionista, mantendo a mesma política de dividendos (25% distribuídos)? Qual seria o novo valor da empresa?
Comente os resultados.
8. Solução do Caso Prático
Solução da Questão 1 – Perpetuidade sem crescimento
Valor da perpetuidade no ano 4 = R$ 5.000 / 0,20 = R$ 25.000
| Ano | Dividendo (R$) | Valor Presente (R$) |
|---|---|---|
| 1 | 250 | 250 / 1,20 = 208 |
| 2 | 500 | 500 / 1,20² = 347 |
| 3 | 750 | 750 / 1,20³ = 434 |
| 4 | 1.000 | 1.000 / 1,20⁴ = 482 |
| 5 | 5.000 + perpetuidade | (5.000 + 25.000) / 1,20⁵ = 30.000 / 2,48832 = 12.056 |
Valor da participação = R$ 13.527
Comentários:
- No ano 5 (início da perpetuidade), assumimos que 100% do lucro é distribuído. Isso é correto porque, com perpetuidade sem crescimento, a política de dividendos é irrelevante.
- Se a empresa retivesse parte do lucro e reaplicasse a 20%, o valor não se alteraria.
Solução da Questão 2 – Perpetuidade com crescimento (G = 16,5%)
Se a empresa reter 75% do lucro e obtiver produtividade de 22% a.a.:
G = 0,75 × 0,22 = 0,165 = 16,5% a.a.
Dividendo no ano 5 = 25% × R$ 5.000 = R$ 1.250
Valor da perpetuidade no ano 4 = R$ 1.250 / (0,20 – 0,165) = R$ 35.714
Valor presente da perpetuidade = R$ 35.714 / 1,20⁴ = R$ 17.223
Valor total = R$ 208 + R$ 347 + R$ 434 + R$ 482 + R$ 17.223
Valor = R$ 18.694
Comparação dos resultados
| Cenário | Valor |
|---|---|
| Perpetuidade sem crescimento | R$ 13.527 |
| Perpetuidade com crescimento (G=16,5%) | R$ 18.694 |
| Diferença | 38% |
9. Fórmulas para Automação (Excel/Google Sheets)
| Cálculo | Fórmula |
|---|---|
| G a partir da política de retenção | =Taxa_Retencao * Taxa_Retorno_Reinvestimento |
| Perpetuidade sem crescimento | =Dividendo / CCP |
| Perpetuidade com crescimento | =Dividendo / (CCP – G) |
| VP com perpetuidade iniciando em n | =VP_dos_fluxos_ate_n + (Valor_da_Perpetuidade / (1+CCP)^n) |
10. Comentários e Conclusões Finais
- Na valorização de participações minoritárias, utilizamos o desconto do fluxo de dividendos.
- A taxa de desconto adequada é o Custo do Capital Próprio (CCP).
- O modelo CAPM é a metodologia mais utilizada para cálculo do CCP.
- No contexto de perpetuidade sem crescimento, não há criação de valor para o acionista. A política de dividendos é irrelevante.
- Na perpetuidade com crescimento, os lucros retidos são reaplicados em projetos que oferecem taxas de retorno superiores ao CCP, gerando criação de valor.
- O crescimento G é calculado como: G = Taxa de retenção × Taxa de aplicação dos lucros retidos
- A perpetuidade com crescimento deve ser utilizada com cautela, pois um G elevado ao infinito pode levar a valores excessivos.
- Para empresas brasileiras, recomenda-se projetar o fluxo de dividendos explicitamente até que a empresa atinja o estágio de maturidade (perpetuidade sem crescimento ou com G moderado).
Próximo Estudo: No PE-017, trataremos da valorização de participações majoritárias pelo método do fluxo de caixa descontado, incluindo o tratamento do serviço da dívida e dos investimentos