PE – 024: O Modelo de Formação de Preços de Ativos de Capital (CAPM) e o Custo do Capital Próprio
Neste Estudo 24 calcularemos e interpretaremos o CAPM (Capital Asset Pricing Model), que é o modelo para formação de preços de ativos de capital.
O CAPM vai nos auxiliar na determinação do custo do capital próprio ($R_{CP}$).
Custo do capital próprio ($R_{CP}$) é o retorno mínimo esperado pelos investidores sobre o seu capital investido em ativos. É uma premissa fundamental para valorização de participações acionárias, análise de projetos de investimento e análise econômica, notadamente aquelas que buscam evidenciar o EVA (Economic Value Added).
O CAPM não vai gerar uma informação objetiva acerca do custo do capital próprio, aceita sem restrições pelos acionistas. Na verdade, o CAPM vai produzir um balizamento sobre o custo do capital próprio, podendo este parâmetro ser ajustado para mais ou para menos de acordo com a percepção pessoal do investidor acerca do risco do negócio.
O CAPM vem conquistando uma gradativa disseminação no Brasil graças ao incremento das operações de compra e venda de participações acionárias e pelo processo de privatização das empresas públicas.
A leitura dos Estudos 1, 2, 8 a 17 é recomendável, porém não obrigatória.
Prévia do Estudo 25
O Estudo 25 tratará do EBITDA (Earnings Before Interest, Tax, Depreciation and Amortization) e dos indicadores de cobertura — dos juros e juros mais amortizações do principal. O EBITDA fornece informações financeiras cruciais que nos auxiliarão nas decisões sobre investimentos e financiamentos.
CAPM: Remuneração pela Espera mais Remuneração pelo Risco
O acionista investe seu capital numa empresa à espera de retorno. Esta taxa de retorno será denominada de custo do capital próprio ($R_{CP}$).
O custo do capital próprio ($R_{CP}$) é o retorno mínimo esperado pelos acionistas sobre seu capital próprio investido no negócio. Portanto, $R_{CP}$ é o retorno mínimo esperado, e não o desejado. O retorno desejado, como o próprio nome deixa a entender, será superior ao mínimo esperado.
O retorno mínimo esperado sobre o capital próprio investido no negócio leva em consideração dois elementos:
Remuneração pela espera, e
Remuneração pelo risco.
1. Remuneração pela Espera
É a remuneração justificada pelo sacrifício do consumo presente, à espera de um benefício superior no futuro. Esta remuneração pela espera considera como referência a taxa de juros oferecida por um investimento livre de risco.
No Brasil, sob o ponto de vista do investidor pessoa física, a caderneta de poupança é considerada um investimento livre de risco. Portanto, a remuneração oferecida por este ativo se justifica apenas pela espera.
2. Remuneração pelo Risco
O risco total de uma participação acionária é o somatório de duas partes:
$$\text{Risco total de um ativo} = \text{risco diversificável} + \text{risco não diversificável}$$
O risco diversificável representa a parcela do risco de um ativo que está associado a causas randômicas e pode ser eliminado pela diversificação. O risco diversificável é representado por eventos específicos como: greves, processos trabalhistas, ações regulatórias, perda de um cliente importante, falta de suprimento de matérias-primas, etc.
Quando construímos uma carteira de ativos da mesma natureza (participações acionárias, por exemplo), podemos, através da diversificação entre 15 ou 20 ações, eliminar o risco diversificável.
Já o risco não diversificável é atribuído a fatores de mercado que afetam a todas as empresas, e que não pode be eliminado através da diversificação. Fatores como guerra, inflação, crises internacionais, crises políticas são eventos de risco não diversificável.
Assume-se que todo investidor pode, através da diversificação, eliminar todos os riscos diversificáveis. Portanto, o único risco relevante é o não diversificável.
Pesquisas demonstram que investidores são recompensados por tomar somente aqueles riscos que não podem ser eliminados através da diversificação. Qualquer investidor deve estar preocupado com o risco não diversificável, que reflete a contribuição de um ativo ao risco da carteira.
A medição do risco não diversificável é fundamental para a definição da remuneração pelo risco, componente do custo do capital próprio ($R_{CP}$).
Coeficiente Beta ($\beta$)
O coeficiente beta, $\beta$, é usado para medir o risco não-diversificável. É um índice que mede a relação entre o retorno de um ativo em relação ao retorno do mercado.
O coeficiente beta de um ativo pode ser encontrado examinando-se os retornos do ativo em relação aos retornos do mercado. O retorno de mercado é o retorno da carteira de mercado com todas as ações negociadas. No Brasil, o retorno de mercado poderá ser medido pela variação do índice BOVESPA.
O índice BOVESPA mede a variação de uma carteira teórica de ações negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo, principal Bolsa brasileira. Costumeiramente, os coeficientes beta movimentam-se na mesma direção do índice de mercado.
Interpretação do Coeficiente Beta
As interpretações detalhadas para o comportamento do coeficiente beta são as seguintes:
- Beta = 1,0 (Mesmo risco de mercado): A ação tem o mesmo risco de mercado. Se a variação do mercado — índice BOVESPA — subir 10%, a ação também sobe 10%. Se a variação no índice BOVESPA for de -10%, a ação também variará em -10%.
- Beta = 1,2 (Risco maior que o mercado): A ação tem um risco maior do que o risco de mercado. Se a variação do índice BOVESPA subir 10%, a ação sobe 12%. Se a variação do índice BOVESPA for de -10%, a ação cai 12%.
- Beta = 0,8 (Risco menor que o mercado): A ação tem um risco menor que o risco de mercado. Se a variação do índice BOVESPA subir 10%, a ação sobe 8%. Se a variação do índice BOVESPA for de -10%, a ação cai 8%.
A Equação do CAPM
Usando o coeficiente beta para medir o risco não-diversificável, o modelo de formação de preços de ativos de capital (CAPM) é dado pela seguinte equação:
$$R_{CP} = R_{LR} + [\beta \times (R_M – R_{LR})]$$
Onde:
$R_{CP}$ = Retorno exigido pelo capital próprio, ou sobre um ativo
$R_{LR}$ = Retorno oferecido por um ativo livre de risco
$\beta$ = Coeficiente beta ou índice de risco não-diversificável
$R_M$ = Retorno de mercado, ou retorno de uma carteira de ativos, ou retorno do índice BOVESPA (no Brasil)
Exemplo Base com Beta Neutro ($\beta = 1,0$)
Considere os seguintes parâmetros iniciais:
$R_{LR} = 6,0\%$
$\beta = 1,0$
$R_M = 11,0\%$
$$R_{CP} = 6,0\% + [1,0 \times (11,0\% – 6,0\%)]$$
$$R_{CP} = 6,0\% + 5,0\% = 11,0\%$$
Interpretação: $\beta \times (R_M – R_{LR})$ é o prêmio pelo risco. A porção do prêmio pelo risco $(R_M – R_{LR})$ é chamada de prêmio pelo risco de mercado, uma vez que representa o prêmio que o investidor deve receber por tomar um montante médio de risco associados com a manutenção da carteira de ativos de mercado.
Exemplo com Beta Agressivo ($\beta = 1,2$)
Considere os seguintes parâmetros:
$R_{LR} = 6,0\%$
$\beta = 1,2$
$R_M = 11,0\%$
$$R_{CP} = 6,0\% + [1,2 \times (11,0\% – 6,0\%)]$$
$$R_{CP} = 6,0\% + 6,0\% = 12,0\%$$
Interpretação: É uma ação que apresenta um risco superior ao risco de mercado, portanto merece um prêmio superior ao risco de mercado.
Exemplo com Beta Defensivo ($\beta = 0,8$)
Considere os seguintes parâmetros:
$R_{LR} = 6,0\%$
$\beta = 0,8$
$R_M = 11,0\%$
$$R_{CP} = 6,0\% + [0,8 \times (11,0\% – 6,0\%)]$$
$$R_{CP} = 6,0\% + 4,0\% = 10,0\%$$
Interpretação: É uma ação que apresenta um risco inferior ao risco de mercado, portanto merece um prêmio inferior ao risco de mercado.
Limitações do CAPM no Brasil
A aplicação do CAPM no Brasil fica prejudicada por diversos fatores:
- $R_{LR}$ (Retorno livre de risco): O retorno livre de risco variou enormemente nos últimos anos em razão da política econômica do governo.
- $\beta$ e $R_M$ (Beta e Retorno de Mercado): Apresentam grande volatilidade em razão de o mercado de capitais ser imperfeito no Brasil: pouco volume transacionado, poucas ações, muito concentrado e empresas com má comunicação com o mercado, dificultando a correta avaliação dos ativos.
Adaptação do CAPM ao Mercado Brasileiro
A equação clássica norte-americana deve ser ajustada às características do mercado brasileiro, incorporando a inflação e o prêmio de risco país, como segue:
$$R_{CP} = R_{LR} + \beta \times [E(R_M) – R_{LR}] – \text{Inflação EUA} + \text{Risco Brasil}$$
Ativo sem Risco ($R_{LR}$)
É considerado um ativo sem risco aquele que não tem o risco de default, ou seja, não há o risco de a instituição emissora não honrar o compromisso. Nos Estados Unidos, os títulos de longo prazo do tesouro norte-americano são considerados ativos sem risco e, no modelo CAPM, a taxa de retorno desses títulos é equivalente à taxa $R_{LR}$
Prêmio de Risco do Portfólio de Mercado $[E(R_M) – R_{LR}]$
A diferença entre a taxa de retorno esperada do portfólio de mercado e a taxa de retorno do ativo sem risco é considerada o prêmio de risco do portfólio de mercado. Como o retorno do portfólio de mercado é incerto, há um prêmio para o investidor por retê-lo ao invés de reter o ativo sem risco, cujo retorno é certo.
O retorno da carteira de ações no Standard & Poor’s 500 Stock Composite Index (S&P 500) é geralmente usado para medir o retorno do mercado nos EUA.
Risco Não-Diversificável ($\beta$)
O beta da empresa mede a sensibilidade de uma mudança no retorno das ações da empresa, dada uma mudança no retorno do portfólio de mercado, cujo beta é igual a um.
A estimativa do risco não-diversificável leva em conta o fato de que as ações da empresa avaliada sejam ou não cotadas nas Bolsas de Valores.
Na hipótese de as ações da empresa não serem negociadas em bolsa, faz-se necessária uma pesquisa, dentre as empresas do setor com ações negociadas publicamente, do beta daquelas que tenham um nível similar de risco.
O beta do portfólio de mercado corresponde ao beta médio de todos os ativos, ponderado pela participação relativa de cada um deles no valor de mercado do portfólio de mercado.
Taxa de Inflação Norte-Americana
Uma vez que as projeções são geralmente realizadas sem inflação e as taxas utilizadas no cálculo da taxa de desconto são nominais, deve-se subtrair da taxa de desconto calculada pelos parâmetros acima a taxa de inflação norte-americana para que sejam utilizadas taxas de retorno reais.
Prêmio de Risco Brasil
No Brasil, tanto a taxa de retorno do ativo sem risco quanto o prêmio de risco do portfólio de mercado podem ser baseados no modelo norte-americano. Porém, devido ao elevado grau de incerteza no ambiente político-econômico brasileiro, convém adotar um prêmio de risco Brasil. A utilização de indicadores norte-americanos implica na adoção de um prêmio de risco Brasil.
A Utilização do Título Soberano como Medida do “Risco Brasil”
O prêmio de risco país nasceu da necessidade de mensurar a confiança na solvabilidade da dívida externa soberana brasileira de longo prazo, ponderada pela troca histórica de papéis e renegociações de prazos e taxas.
A cotação de venda desses títulos reflete o deságio sobre o seu valor de emissão de face. Esse deságio sinaliza a confiança do mercado de capitais internacional na honra dos compromissos da dívida no vencimento por parte do governo brasileiro. Quanto maior o deságio de negociação, menor é a confiança sistêmica associada.
O deságio expressivo de um papel soberano aponta para o incremento do seu rendimento final programado, visto que o investidor despende menos caixa de aquisição para o mesmo fluxo contratual de juros e resgate final. O mercado financeiro quantifica o “Risco Brasil” na forma de prêmio (spread) em relação à taxa de juros oferecida pelos títulos do Tesouro dos EUA (Treasuries) — ativos de referência de risco praticamente nulo globalmente.
O rendimento efetivo do papel soberano é medido pela Taxa Interna de Retorno (TIR), desenhada sob um fluxo estruturado onde a saída de caixa é o valor de mercado atual, e as entradas de caixa representam os juros contratuais periódicos somados ao valor de resgate no encerramento do prazo. O Risco Brasil resulta da diferença matemática linear direta obtida entre esta TIR interna e o juro nominal oferecido pelo título norte-americano equivalente para o mesmo período.
Exemplo de uma Estimativa de Custo de Capital
A taxa de desconto definida com base no custo do capital é essencial para o estabelecimento da taxa de retorno mínimo aceitável pela administração em novas propostas de investimento. Os investimentos que têm rendimento maior que o custo de capital criarão valor para o acionista, enquanto aqueles cujo rendimento seja menor que o custo de capital reduzirão valor para o acionista.
Suponhamos que determinado investidor possui as seguintes informações para calcular o custo de capital mais apropriado para utilizar:
Taxa livre de risco: 3,0%
Taxa de retorno de mercado: 8,0%
Beta: 1,10
Inflação EUA: 0,5%
Risco Brasil: 2,0%
O CAPM calculado, neste caso, é:
$$R_{CP} = 3,0\% + [1,10 \times (8,0\% – 3,0\%)] – 0,5\% + 2,0\%$$
$$R_{CP} = 3,0\% + 5,5\% – 0,5\% + 2,0\% = 10,0\%$$
O CAPM aponta um retorno mínimo esperado pelos acionistas que é ajustado para mais ou menos pelos investidores em função da percepção que tenham a respeito do risco.
Caso Prático Proposto: Dimensionamento do Custo de Capital da K-BARATO S/A
Como aplicação prática adaptada aos horizontes de simulação vigentes da nossa série, solicita-se o cálculo do custo do capital próprio ($R_{CP}$) para o ano de planejamento de 2026 com base nas premissas operacionais da companhia e dados da série de 15 anos:
- T-Bond Americano (Livre de Risco): 6,0%
- Retorno Estimado de Mercado: 15,0%
- Coeficiente Beta ($\beta$) K-BARATO: 1,10
- Projeção de Inflação Americana: 2,0%
- Valor de Mercado do Soberano Brasileiro: R$ 70,00
- Valor de Resgate do Soberano Brasileiro: R$ 120,00
- Prazo Remanescente do Título: 15 anos (com resgate programado para o final do ciclo em 2041)
- Juros Anuais Pagos: 8,0% sobre o valor de resgate ($R\$ 9,60 = 0,08 \times R\$ 120,00$)
Resolução e Gabarito do Caso Prático
Passo 1: Determinação do Prêmio de Risco Brasil via Taxa Interna de Retorno (TIR)
Primeiramente, calcula-se o rendimento efetivo (TIR) do título brasileiro baseado no fluxo de desembolso atual e recebimentos programados de 2026 até 2041 (15 anos):
Desembolso no Momento 0 (Compra em 2026): -R$ 70,00
Entradas Anuais (Anos 1 a 14 / de 2027 a 2040): R$ 9,60
Entrada Final no Ano 15 (Resgate + Juros em 2041): R$ 129,60
Período (Anos) | Projeção Temporal | Fluxo de Caixa (R$) | Fluxo Descontado à TIR (R$)
|
0 | 2026 | (70,00) | (70,00) |
1 | 2027 | 9,60 | 8,33 |
2 | 2028 | 9,60 | 7,23 |
3-14 | 2029 – 2040 | 9,60 ao ano | Variável (Soma: 38,91) |
15 | 2041 | 129,60 | 15,53 |
Taxa Interna de Retorno (TIR) | 15,19% | Saldo Zerado | |
O prêmio pelo Risco Brasil é calculado pela diferença linear direta entre a TIR do papel brasileiro e a taxa livre de risco americana (T-Bond):
$$\text{Risco Brasil} = \text{TIR}_{\text{Papel}} – R_{LR}$$
$$\text{Risco Brasil} = 15,19\% – 6,0\% = \mathbf{9,19\%}$$
Passo 2: Substituição na Equação Adaptada do CAPM
Com todas as variáveis definidas, calcula-se o retorno mínimo exigido pelo capital próprio ($R_{CP}$) para a K-BARATO S/A:
$$R_{CP} = R_{LR} + \beta \times [E(R_M) – R_{LR}] – \text{Inflação EUA} + \text{Risco Brasil}$$
$$R_{CP} = 6,0\% + 1,10 \times [15,0\% – 6,0\%] – 2,0\% + 9,19\%$$
$$R_{CP} = 6,0\% + 1,10 \times [9,0\%] – 2,0\% + 9,19\%$$
$$R_{CP} = 6,0\% + 9,9\% – 2,0\% + 9,19\%$$
$$R_{CP} = \mathbf{23,09\%}$$
Diagnóstico Econômico: O modelo CAPM calibrado indica que os acionistas da K-BARATO S/A devem exigir uma taxa de retorno real mínima de 23,09% ao ano sobre o capital investido em 2026. Investimentos ou novos projetos conduzidos pela administração que apresentem taxas de retorno inferiores a esse patamar resultarão em destruição líquida de valor para o acionista.